Amigo, 

Do nordeste, gostei muito de ter visitado Maceió , gosto muito da culinária e da cultura nordestina. Como você deve saber Alagoás e um dos Estados mais pobres do país, por isso fora dos centros turísticos, infelizmente, é muita pobreza - e vale a pena fugir um pouco do turismo básico para conhecer a região de verdade (ainda mais que você colocou "arredores" na pergunta).

Comer:

Pra comer, recomendo ir no Massagueirinha (um pouco diferente).

Forró a mil:

De turístico, tem os mais famosos:  Maikai e Lampião. Mas esse você vai encontrar muito turista. Toma uma cachaça da casa, vale a pena.

Fui num típico mesmo, mas não me lembro o nome - um amigo me levou lá. 

Praias:

Um pouco fora do circuito turístico, recomendo visitar o Morro do Camaragipe, fica no litoral norte e é uma praia mais tranquila.

Sobre dicas de praias, tem fácil aqui (praia do Gunga, Pajuçara - passeio de jangada, São Miguel dos Milagres, etc).

Além disso, dá para conhecer a foz do Rio São Francisco!

Para mais dicas de passeios, aqui.

Além de Maceió

Se estiver com tempo no mochilão e conseguir passar um fim de semana num lugar além de Maceió, tem a cidade de Piranhas , no sertão alagoano, q ficou muito famoso por causa do Cangaço. É uma cidade histórica e muito intensa de cultura. O "problema" é que é distante: 300 km e a viagem demora muito. Mas pode traçar um roteiro conhecendo os lugares do caminho, se for o caso.

Abraços,

N.L.