Recomendo as 3 maiores cidades
Sydney 

Pontos turísticos mais famosos, e praias sensacionais, recomendo a Coast Trail, partindo de Bondi que é uma das mais famosas.

Melbourne

Austrália é 90% deserto, mas em Melbourne você tem algumas partes de Floresta Tropical, íncrivel de conhecer. Bem próximo ficam os 12 apóstolos, que são rochas gigantes no meio do oceano, onde é possível conhecê-los através da Ocean Road (procure tours para a Ocean Road que valem muito a pena)

Brisbane 

 É uma cidade mais pacata, mas sensacional da mesma forma. Lá tive a oportunidade de alimentar Cangurus e pegar filhotes de Koala no colo no Lone Pine Sanctuary, é uma experiência única.

Quero voltar a Austrália para conhecer o Outback, em Alice Springs  como já disseram aqui, e também Cairns e Gold Coast .

Ah, e eu fiquei não mais que 3 dias em cada cidade, e deu pra conhecer bastante!

Boa Austrália :)