Ernani,

Madrid vale 3, 5 dias, 1 semana, até mais...rs Eu morei em Madrid e sou suspeita, pois amo a cidade. Além de todas as indicações já feitas, te sugiro ir ao Mercado El Rastro 
(caso vc passe um Domingo lá), é um grande mercado de rua com tudo que vc possa imaginar, comer uma tosta do El Capricho Extremeño faz parte do passeio tb, 
o El Rastro fica no bairro de La Latina, que também é ótimo durante a noite, principalmente a Calle Cava Baja , super tradicional, com dezenas bares e tabernas para tomar uns drinks e comer umas tapas.

Se quiser assistir a um pôr do sol num lugar especial, vá ao Templo de Debod , é muito bonito.

Se quiser assistir uma dança Flamenca tradicional, sem mtos turistas, vá ao Cafetín La Quimera, desce na estação Ventas e dá uns 10 min caminhando. É pequeno, melhor fazer reserva, vale muito à pena.  Eles são incríveis.

Andar nas redondezas do Palácio Real de Madrid , onde tem a Catedral de Almudena e os Jardines de Sabatini .

Se puder, faça uma bate-volta para Toledo, Segóvia ou Ávila. São cidadezinhas lindas e próximas a Madrid.