Oi Carol,

Eu nunca morei em Londres e conheci rapidamente numa eurotrip então não sei exatamente a melhor região, mas quando fui fiquei hospedado na casa de um amigo em East Dulwich 
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É um pouco afastado, mas com linha de trem na região e muitos ônibus que vão direto para o centro. Gosto de lugares mais afastados, então gostei muito de lá porque é muito tranquilo, muitas casas, tudo arrumado, limpo e bonito, com muitos mercados e etc.... Bem estilo inglês de viver, com muita área verde e chegamos até a ver raposas andando durante a noite!!!!!

Não tenho noção em relação a preço, mas acho legal dar uma olhada na região, tem uma corretora que vi muitas placas na região chamada Portico, as vezes ajuda em algo!

Outra sugestão para aluguel de quarto é o www.airbnb.com você chegou a dar uma olhada?

Espero ter ajudado.

Boa viagem