OLa Nina, trilhas é o que nao falta no Rio, mas a maioria requer um guia especializado, as que eu recomendo fazer sozinha sao :

1 - Pedra Bonita - Itanhangá 

Na verdade é um passeio duplo, pois vc pode ir ver de onde se pula de asa delta e depois seguir uma trilha de 30 minutos ate o alto da Pedra Bonita de onde se tem uma vista incrivel da Zona Sul e da Zona Oeste do Rio, alem de ver de frente a Pedra da Gavea, outro pico incrivel de subir, mas esse só com guia.

2- Morro da Urca

A dica é ir a tarde na pista

de corrida Claudio Coutinho a esquerda da Praia Vermelha, mais ou menos do meio dessa pista tem uma trilha que leva ao primeiro morro do Pao de Acuçar, veja o por do sol lá e aguarde para descer de bondinho de graça.

 A noite recomendo a Lapa, pois lá vc vai encontrar varias casas de samba, MPB, forro e barzinhos.