Karina, além das ótimas dicas que já te deram (como Basílica de la Sagrada Família , Parque Güell , Casa Batlló ), deixo mais duas:

Se você gosta de arte, o Picasso Museum  é imperdível. Fiquei apaixonada quando eu fui, pois explica direitinho a tragetória de Picasso e como ele fez para chegar nas obras dele (toda a desconstrução de outras obras).

Outro imperdível, mesmo se você não é fã de futebol é o Camp Nou , estádio do Barcelona. Quando cheguei, achei um pouco caro a entrada (agora está custando €23), mas valeu super a pena!

Boa viagem :)