Oi Lisa! 
Entendo a sua preocupação, por causa de tudo o que se vê nos noticiários, mas sou um visitante contumaz do Rio e garanto a você que não há nada diferente de toda capital.

O importante é tomar todos os cuidados que se tomaria em grandes cidades, como não deixar à mostra os objetos de valor, jóias, etc... saber o seu destino, evitar locais escuros e ermos... enfim.

À NOITE:
Indo a passeio, você vai conhecer locais lindíssimos e sem maiores problemas de segurança. Pode passear em Copacabana, Ipanema à noite, numa boa, tanto à pé quanto para ir a um pub ou restaurante. A vida noturna da Lapa também é espetacular. Vá até lá de táxi e desça bem nos Arcos, na frente do Circo Voador . Toda essa rua é bem movimentada, cheia de lugares bacanas e segura. Evite apenas ir a ruas e locais mais vazios e escuros.

Sou de Fortaleza e me sinto mais seguro no Rio.
Cidade linda, vale a pena. Dispa-se do medo, programe os passeios e divirta-se!

Ah! Sugiro que caso queira subir ao Corcovado de trenzinho, que o compre o mais rapido possivel! Entra no site e compra logo o ticket.