Passeios depende muito do que você quer fazer, tem muitas opções pra quem vai com pouco dinheiro. A maioria dos museus tem o esquema de você pagar o quanto quiser pela entrada, é o caso do Museum of Natural History perto do Central Park e acho que também do MET. Não é o caso do MOMA, lá tem que pagar o preço cheio. Times Square, 5th Avenue, Brooklyn Bridge, Central Park, SoHo, High line, Chelsea Market são alguns passeios que você pode fazer por lá de graça, todos muito legais. Se quiser subir no Empire State Building Observation Deck ou no Top of the Rock custa em torno de $20 dólares cada um, mas é muito legal ver a cidade de cima.

Uma dica boa para economizar indo para os passeios é comprar o passe do metro. Tem um que custa $35 e te dá acesso ilimitado ao metro por uma semana, vale muito a pena, porque da pra chegar em todos os lugares. Tem estação de metro em todo lugar, então provavelemente você vai estar hospedado perto de pelo menos umas tres linhas.

Sobre alimentação, já fui pra lá em super low budget e gastava menos de $20 por dia, mas era café da manhã no subway, almoço no mc donalds e jantar no subway. Se tiver um pouco mais de dinheiro para gastar, recomendo o Applebees (os pratos custam menos de $20 normalmente, porção pra 2), Outback (mesma coisa).. Também tem o Olive Garden, comida italiana e com preço bem acessível e a John's Pizzeria na 44th, pizza deliciosa e menos de $20, dividamos em 3 pessoas, o ambiente é muito legal.

Hospedagem não tenho muitas dicas, fiquei no Crowne Plaza na Times Square uma vez, mas foi porque deixei pra reservar em cima da hora e foi o melhor preço que encontrei (promoção no booking, olhei já outras vezes e achei super caro pro meu orçamento), a localização é imbativel mas não tem wifi grátis. Outra promoção que peguei no booking foi pro Hilton que fica na 54th entre a 7 e a 8 (se não me engano é isso), tem duas estações de metro super perto e um subway na frente, wifi grátis e serviço excelente.

Boa viagem e aproveite, NY é demais!